連立方程式計算機
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2つの一次方程式を入力して、x と y の値を計算します。
2式を足し引きして一方の文字を消去し、残りを求める方法です。
(入力例）① x+y=5 ② 2x+y=7
計算機の使い方
2つの式を入力
①と②の入力欄に連立方程式を入力します。例: x+y=5、2x+y=7
計算方法を選択
「加減法」または「代入法」を選択します。どちらを選んでも同じ解になります。
計算して結果を確認
「計算」ボタンで x と y を表示します。必要に応じて「クリア」で再入力します。
連立方程式の解き方
2つの式から x と y の値を求める計算を連立方程式といいます。
どちらの方法でも目標は同じで、1つの文字を消去して、もう1つの文字を求めることです。
加減法でも代入法でも同じ答えになります。解きやすい方法を選びましょう。
加減法
係数をそろえて2式を加減し、一方の文字を消去します。
① 5x + 3y = 11
② 2x + y = 5
②×3 → 6x + 3y = 15
（②×3）-① → x = 4
②へ代入 → 2×4 + y = 5 → y = -3
係数を合わせると、加減だけで1文字を消すことができます。
代入法
一方の式を「x=...」または「y=...」の形にして、もう一方の式へ代入します。
① 2x + y = 6
② 2x + 5y = 10
①から 2x = 6 - y
②へ代入 → (6-y)+5y=10
4y = 4 → y = 1
①へ代入 → 2x + 1 = 6 → x = 2.5
片方の式を変形して代入することで、1文字の方程式にできます。
A=B=C 型の連立方程式
式が A=B=C のようにつながっている場合は、2つの式に分けてから解きます。
2x + 7y = 3x + 5y = 22
→ 2x + 7y = 22
→ 3x + 5y = 22
この2式を加減法または代入法で解く
連立方程式の問題例
0.4x + (5/6)x - y = 2/3, 0.5x - 0.15y = 0.25
答:
整理すると 30x - 12y = 10
整理すると 50x - 15y = 25
係数をそろえて減算 → y = 5/3
代入して x = 1
(2/3)x + y = x + 2, 2(3x - 2 - y) - (x + 2y) = 3
答:
式を整理して 2x - 3y = 6
もう一方を整理して 5x - 6y = 3
代入して y = 11/3
代入して x = 5
(2/3)(4x - 3y) = 20, 4x - 5y = 20
答:
1式目を整理して 8x - 6y = 60
2式目を2倍して 8x - 10y = 40
減算して y = 5
代入して x = 45/4
使用場面の例
- 1買い物の個数と合計金額から単価を求める
- 2速度と時間の関係から距離を求める
- 3混合比率の問題で2種類の数量を求める
- 4テストの正答数・誤答数から得点を逆算する
エラーになる入力例
次のような入力は計算できません。正しい形式で入力してください。
入力が空欄のケース
①: (空欄) / ②: x+y=5
1つ目の式が入力されていません。
両方の式に方程式を入力してください。
①: 2x+y=7 / ②: (空欄)
2つ目の式が入力されていません。
2つの式の両方を入力してください。
①: (空欄) / ②: (空欄)
両方とも入力されていません。
2つの連立方程式を入力してください。
等号が正しくないケース
①: x+y / ②: 2x+y=7
1つ目の式に「=」がありません。
式には必ず「=」を1つ含めてください（例: x+y=5）。
①: 2x+y=5=3 / ②: x-y=1
1つ目の式に「=」が複数あります。
式には「=」を1つだけ含めてください。
①: x+2y / ②: 3x-y
両方の式に「=」がありません。
各式に「=」を1つずつ含めてください。
式の形式が無効なケース
①: 5=5 / ②: x+y=3
1つ目の式に変数（x、y）がありません。
x と y を含む一次方程式を入力してください。
①: abc+y=5 / ②: x+y=3
無効な変数名が含まれています（x と y のみ対応）。
変数は x と y のみ使用してください。
①: x++y=5 / ②: x+y=3
演算子の構文が無効です。
正しい演算子（+、-）を使用してください。
エラーではない例
次の入力は問題ありません。解なし・無数の解の場合もエラーではなく、その旨が表示されます。
x+y=5, 2x+y=7 → x=2, y=3
x+y=5, x+y=10 → 解なし
x+y=5, 2x+2y=10 → 無数の解
x=3, y=4 → x=3, y=4
注意事項
- 入力は x と y を使った一次式で入力してください（例: 2x+3y=7）
- 2次式（x² など）や3文字以上の式には対応していません
- 「=」は1つだけ含めてください
- 解がない場合や無数にある場合は、その旨を表示します
- 小数入力も可能ですが、丸め誤差で表示が小数になる場合があります
よくある質問
Q1: 加減法と代入法で答えは変わりますか？
A: 変わりません。正しく計算すれば同じ解になります。
Q2: 小数や分数を含む式でも使えますか？
A: はい。小数入力に対応しており、分数は小数に直して入力できます。
Q3: 解が出ないときはなぜですか？
A: 平行な直線に相当する式の組み合わせでは解が存在しません。
Q4: 同じ式を2つ入れたときはどうなりますか？
A: 同値な式同士の場合、解は無数に存在すると表示されます。
Q5: 3元連立方程式にも対応していますか？
A: 現在は2元1次連立方程式（x, y）のみ対応しています。